P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．-数学试题及答案

1、试题题目：P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

P为正方形ABCD内部一点，PA=1，

，

，求阴影部分的面积S_ABCP．

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：将△PAD绕点D逆时针旋转90°到△P′CD的位置，连接PP′，如图，
∵∠ADC=90°，DA=DC，
∴DA与DC重合，∠PDP′=∠ADC=90°，
∴P′C=AP=1，DP′=DP=

，∠APD=∠DP′C，
∴△DPP′为等腰直角三角形，
∴PP′=

DP=

×

=2，∠DPP′=∠DP′P=45°，
在△PP′C中，PC=

，PP′=2，P′C=1，
∴PC²+P′C²=P′P²，
∴△PP′C为直角三角形，∠P′CP=90°，
而P′C=

PP′，
∴∠P′PC=30°，∠PP′C=60°，
∴∠DP′C=∠DP′P+∠PP′C=45°+60°=105°，
∴∠APD=105°，
∴∠APD+∠DPP′+∠P′PC=105°+45°+30°=180°，
∴点A、P、C共线，
∴阴影部分为等腰直角三角形，斜边为（

+1），
∴阴影部分的面积S_ABCP=

（

）2=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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