已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=_____

1、试题题目：已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-22bx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-2

2

bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先把关于x的方程a(1-x2)-2

2

bx+c(1+x2)=0整理为：（c-a）x²-2

2

bx+c+a=0，
设此方程两根为x₁，x₂，∴x₁+x₂=

2

b

c-a

，x₁x₂=

c+a

c-a

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=12，
(

2

b

c-a

)2-2

c+a

c-a

=12，把b²=a²-c²代入得：c²-4ac+3c²=0，
（c-a）（c-3a）=0，
∵c＞0，∴c=3a，b=2

2

a，
a：b：c=1：2

2

：3．
故答案为：1：2

2

：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-22bx..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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