已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0，（1）求证：不论k取何值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

1

2

k2-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是方程的两个根，且x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值．

试题来源：苏州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

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k2-2=0，
∴△=（-2k）²-4×（

1

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k²-2）=2k²+8，
∵2k²+8＞0恒成立，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁、x₂是方程的两个根，
∴x₁+x₂=2k，x₁?x₂=

1

2

k²-2，
∴x₁²-2kx₁+2x₁x₂=x₁²-（x₁+x₂）x₁+2x₁x₂=x₁x₂=

1

2

k²-2=5，
解得k=±

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．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0，（1）求证：不论k取何值，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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