如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．（1）求DC的长；（2）求cosB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是
魔方格

⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．
（1）求DC的长；
（2）求cosB的值．

试题来源：温州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OC、BC、AD，
∵AC=DC，
∴∠CDA=∠CAD，
又∵∠CAD=∠CBD，∠CDA=∠ACB，
∴∠CBD=∠CBA，
∴∠DBA=2∠CBA，
又∵∠COA=2∠CBA，
∴∠DBA=∠COA，
∴OC∥BD，
设CD=x，
∴CP：CD=OP：OB，
∴CP：x=8：4，
∴CP=2x，
∴CP?PD=AP?BP，
∴2x?（2x+x）=4×（4+4+4），
∴x=2

2

，
即CD=2

2

；

（2）∵OC∥BD，
∴OC：BD=OP：OB，
∴4：BD=（4+4）：4，
∴BD=6，
∴在Rt△ABD中，cosB=

BD

AB

=

6

8

=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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