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1、试题题目:已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-09 07:30:00

试题原文

已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O于D,E在AC上,BE交AD于F,∠CBD=∠EBD.求证:DF=DG.

魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:圆心角,圆周角,弧和弦



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:∵CB是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAD.
∵BD平分∠EBC,
∴∠CBD=∠EBD.
Rt△ABD中,∠EBD+∠BFD=90°,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠BFD=∠ABD.
又∵四边形AGDB内接于⊙O,
魔方格

∴∠CGD=∠ABD=∠BFD.
过D作DM⊥BE于M,DN⊥AC于N,
∵点D是∠EBC和∠ECB角平分线的交点,
∴点D是△EBC的内心,则DM=DN.
又∵∠DMF=∠DNG=90°,∠BFD=∠CGD,
∴△DMF≌△DNG.
∴DF=DG.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角,圆周角,弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中圆心角,圆周角,弧和弦”。


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