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1、试题题目：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S△MNP=3S△NOP，
①求sinB的值；
②若D为抛物线的顶点，判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

  试题来源：江苏期末题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：勾股定理的逆定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）证明：∵抛物线y=x2-2ax+b2经过点M（a+c，0），
∴，
∴，
∴，由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形且∠A=90°；

（2）解：①如图所示；
∵，
∴MN=3ON即MO=4ON，
又，∴，
∴a+c，是方程的两根，
∴，
∴，
由（1）知：在△ABC中，∠A=90°，
由勾股定理得，∴sinB=，
②能
由（1）知，
∴顶点D，
过D作DE⊥x轴于点则NE=EMDN=DM，
要使△MND为等腰直角三角形，只须ED=MN=EM，
∵，
∴，
∴又c>0，∴c=1，
由于c=a，b=，∴a=，b=，
∴当时，△MNP为等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。


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