如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=6，AD=12，AE=5，求AF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=6，AD=12，AE=5，求AF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，AD=12，AE=5，
∴DE=

AD 2+AE 2

=13，
∵△ADF∽△DEC，
∴

AF

DC

=

AD

DE

，
即

AF

6

=

12

13

，
∴AF=

72

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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