如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

试题来源：盐城模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=

82+32

=

73

cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，
根据勾股定理可知所用细线最短需要=

(8n)2+32

=

64n2+9

．
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要

73

cm，如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
那么所用细线最短需要

64n2+9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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