如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC于点E，且DO=EO，若CO=6cm，DA+AB+BE=16cm，则四边形ABED的面积为_____

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC于点E，且DO=EO，若CO=6cm，DA+AB+BE=16cm，则四边形ABED的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ADO和△CEO中，

∠AOD=∠COE

DO=EO

∠DAC=∠ECA

，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE，
∴S_△ADO=S_△CEO，
∵AO=OC=6cm
∴AD+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=16cm
∵S_{四边形ABED}=S_{四边形ABEO}+S_△AOD，
∴S_{四边形ABED}=S_{四边形ABEO}+S_△CEO=S_三角形ABC，
不妨设AB=x，BC=y，而AC=AO+CO=12cm，
即：x+y=16，x²+y²=12²
∴16²=（x+y）²=x²+y²+2xy=12²+2xy，即xy=56
∴S_△ABC=

xy

2

=28cm²，
∴四边形ABED的面积为28cm²
故答案为：28cm²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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