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1、试题题目：如图，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，（1）请问△ACE是否为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，
（1）请问△ACE是否为等腰直角三角形？请说明理由．
（2）请你通过两种不同方法计算梯形ABDE的面积，并利用计算的结果验证勾股定理a2+b2=c2
（3）你能运用上面图形中若干个Rt△ABC构造出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出构造后的示意图．（无需证明）
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：勾股定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）在Rt△ABC与Rt△CDE中，
∵
AB=CD
∠B=∠D=90°
BC=DE
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（SAS），
∴∠ACB=∠CED，AC=CE=c，
∵∠CED+∠ECD=90°，
魔方格

∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；

（2）∵S梯形=
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（a+b）2，S梯形=2×
1
2
ab+
1
2
c2，
∴
1
2
（a+b）2=2×
1
2
ab+
1
2
c2，
整理得，a2+b2=c2；

（3）如图所示，此题答案不唯一．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，（1）请问△ACE是否为等..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。


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