如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=5，求OD的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）AC与CD相等吗？问什么？
（2）若AC=2，AO=

5

，求OD的长度．

试题来源：鞍山试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AC=CD，理由为：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∵直线AC为圆O的切线，
∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，
∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
∴∠ODB+∠B=90°，
∵∠ODB=∠CDA，
∴∠CDA+∠B=90°，
∴∠DAC=∠CDA，
则AC=CD；

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=

5

，OC=OD+DC=OD+2，
根据勾股定理得：OC²=AC²+AO²，即（OD+2）²=2²+（

5

）²，
解得：OD=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：