如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于
魔方格

D点，连接AB，BC．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

试题来源：潍坊试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AC是圆O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵AD⊥BP，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠ADB，
∵PA是圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACB，
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACB，
[也可以为：∵PA，PB是圆O的切线，
∴∠ABD=∠ACB（弦切角定理）]
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB，
∴△ABC∽△ADB；

（2）连接OP，OB，
∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=∠OAP，
在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴

AE

=

BE

，

∴∠AOE=

1

2

∠AOB=∠ACB，
在△ABC与△PAO中，
∵∠AOE=∠ACB，∠ABC=∠OAP，
∴△ABC∽△PAO，
∴

AB

AC

=

AP

OP

，
∴

AB

10

=

12

13

，
∴AB=

120

13

厘米．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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