如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点．（1）求证：AE=CD；（2）若AB=22cm，求线段BD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥
魔方格

BC交CF的延长线于D点．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=2

2

cm，求线段BD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∵AB=2

2

．
∴AC=2
∴BD=EC=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴BD=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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