如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（）A．S2≤8r2B．S2≥8r2C．S2≤6r2D．S2≥6r2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（　　）

A．S²≤8r²

B．S²≥8r²

C．S²≤6r²

D．S²≥6r²

试题来源：陕西试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过C作CD⊥AB于D，
则CD≤r，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，
S_△ACB=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
AC×BC=2r×CD≤2R²，
∵AC+BC=S，
∴S²=（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC×BC
=4r²+2AB×CD≤4r²+2r²，
即S²≤6r²，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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