已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90，
又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG；
（2）BE=CM，证明如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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