已知抛物线y=2x2-2（a+1）x+2a（a＜0）．（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=2x2-2（a+1）x+2a（a＜0）．（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．

试题来源：徐汇区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）将A（1，0）代入抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右边=2-2（a+1）+2a=0，左边=右边，
∴点A（1，0）在此抛物线上；

（2）∵点A（1，0）在此抛物线上，a＜0，
∴抛物线的对称轴为x=

a+1

2

，
∴D（

a+1

2

，0）
∴AD=1-

a+1

2

，
CD=

4a2+

(a+1)2

4

，
∵DA=DC，
∴1-

a+1

2

=

4a2+

(a+1)2

4

，
解得a=-

1

4

或0（不合题意，舍去）．
故所求a=-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=2x2-2（a+1）x+2a（a＜0）．（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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