已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若15＜m＜5，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=mx²-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若

1

5

＜m＜5，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，得m≠0，
∴x=-

b

2a

=-

-4m

2m

=2，
y=

4ac-b2

4a

=

4m(4m-2)-(-4m)2

4m

=

16m2-8m-16m2

4m

=-2．
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）．（2分）

（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
∴mx²-4mx+4m-2=0的根是整数．
∴x=

4m±

16m2-4m(4m-2)

2m

=2±

2

2m

．
∵m＞0，
∴x=2±

2

m

是整数．（3分）
∴

2

m

是完全平方数．
∵

1

5

＜m＜5，
∴

2

5

＜

2

m

＜10（4分）
∴

2

m

取1，4，9，
当

2

m

=1时，m=2；
当

2

m

=4时，m=

1

2

；
当

2

m

=9时，m=

2

9

．
∴m的值为2或

1

2

或

2

9

．
∴抛物线的解析式为y=2x²-8x+6或y=

1

2

x²-2x或y=

2

9

x²-

8

9

x-

10

9

．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：