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1、试题题目:若抛物线y=-x2+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动,且与抛物线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-11 07:30:00

试题原文

若抛物线y=-x2+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动,且与抛物线y=x2有公共点,求m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:二次函数的定义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵y=-x2+2ax+b=-(x-a)2+a2+b,
∴顶点坐标为(a,a2+b),
代入mx-y-2m+1=0中,得ma-(a2+b)-2m+1=0,
即b=ma-a2-2m+1,
联立
y=- x2+2ax+b
y=x2

解得-2x2+2ax+b=0,
∵两抛物线有公共点,
∴△=(2a)2-4×(-2)×b≥0,
即a2+2b≥0,
a2+2(ma-a2-2m+1)≥0,
整理,得2(a-2)m≥a2-2,
当a=2时,无解,
当a>2时,
m≥
a2-2
2(a-2)
=
1
2
[a-2+
2
a-2
+4]≥
2
+2,当a=2+
2
时取等号;
当a<2时,
m≤
a2-2
2a-4
=
1
2
[a-2+
2
a-2
+4]≤-
2
+2,当a=2-
2
时取等号.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若抛物线y=-x2+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动,且与抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的定义”。


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