已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②ac＜14b2；③a＞b；④-a＜c＜-2a．其中所有正确结论的序号是_____

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-09 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x₁，0），其中-2＜x₁＜-1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②ac＜

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4

b2；③a＞b；④-a＜c＜-2a．其中所有正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x₁，0），-2＜x₁＜-1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴b＜0，b＞a，故①错误，③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴ac＜

1

4

b²，故②正确；
∵抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），
∴a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∵b＜0，b＞a（已证），
∴-a-c＜0，-a-c＞a，
∴c＞-a，c＜-2a，
∴-a＜c＜-2a，故④正确，
综上所述，正确的结论有②④．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中-2..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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