若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；（Ⅲ）已知函数f（x）的定-数学试题及答案

1、试题题目：若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。
（I）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（Ⅲ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值。写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意得|x²-1|<3，即-3<x²-1<3
解得-2<x<2
∴x的取值范围是（-2，2）；
（Ⅱ）证明：当a、b是不相等的正数时，a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）>0
又

则

于是

接近

函数f（x）的大致图象如下：

函数f（x）的最小正周期T=π
函数f（x）是偶函数
当

时，函数f（x）取得最小值0
函数f（x）在

上单调递减；
在

上单调递增。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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