设x，y，z∈R且x+2y+3z=1（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=x2x+1+2y2y+2+3z2z+3的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y，z∈R且x+2y+3z=1（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=

x2

x+1

+

2y2

y+2

+

3z2

z+3

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当z=1时，∵x+2y+3z=1，∴x+2y=-2，即y=

-2-x

2

∴|x+y|+|y+1|＞2可化简|x-2|+|x|＞4，
∴x＜0时，-x+2-x＞4，∴x＜-1；
0≤x≤2时，-x+2+x＞4不成立；
x＞2时，x-2+x＞4，∴x＞3
综上知，x＜-1或x＞3；
（II）∵（

x2

x+1

+

2y2

y+2

+

3z2

z+3

）[（x+1）+2（y+2）+3（z+3）]≥（x+2y+3z）²∴（

x2

x+1

+

2y2

y+2

+

3z2

z+3

）（x+2y+3z+14）≥（x+2y+3z）²，
∴

x2

x+1

+

2y2

y+2

+

3z2

z+3

≥

1

15

∴u≥

1

15

，当且仅当

x

x+1

=

y

y+2

=

z

z+3

，又x+2y+3z=1，即x=

1

14

，y=

1

7

，z=

3

14

时，u_min=

1

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z∈R且x+2y+3z=1（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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