已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且1a+12b+13c=m，求Z=a+2b+3c的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．（1）求m的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求 Z=a+2b+3c的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x+2）=m-|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|-m≤x≤m}．
又f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，故m=1．…（6分）
（2）由（1）知

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=1，又a，b，c∈R₊，由柯西不等式得
Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（

1

a

+

1

2b

+

1

3c

）≥（

a?

1

a

+

2b?

1

2b

+

3c?

1

3c

）²=9．
∴Z=a+2b+3c 的最小值为9 …．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．（1）求m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：