如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部-数学试题及答案

1、试题题目：如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V₁为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V₂为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（　　）

A．V1＞

V

2

B．V2＜

V

2

C．V₁＞V₂

D．V₁＜V₂

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：组合体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设大球的半径为R，则小球的半径为：

R

2

，
由题意可得：V=

4π

3

R3=4?

4π

3

(

R

2

)3-V1+V2
所以 V2-V1=

4π

3

R3-4?

4π

3

(

R

2

)3=

2π

3

R3 =

V

2

＞0
即：V₂＞V₁
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与..”的主要目的是检查您对于考点“高中组合体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中组合体的表面积与体积”。

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