P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于_____

1、试题题目：P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：组合体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意画出图形如图：
因为平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，
所以A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB
PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，
同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，
∠B′A′C′=∠BAC．

S△A′B′C′

S△ABC

=

1

2

A′C′?A′B′sin∠B′A′C′

1

2

AC?ABsin∠BAC

=

2×2

5×5

=

4

25

．
故答案为：4：25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′..”的主要目的是检查您对于考点“高中组合体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中组合体的表面积与体积”。

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