设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列{}是等差数列并求{an}的-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

（a，b为常数，a≠0），若f（1）=

，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足关系式：a_n=f（a_n﹣1）（n∈N且n≥2），又

，证明数列
{

}是等差数列并求{a_n}的通项公式．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：由f（1）=

，可得a+b=3，…①
又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一个实数根，
∴

…②
由①②得：a=2，b=1，则f（x）=

（Ⅱ）证明：由a_n=f（a_n﹣1）得：a_n=

∴

∴{

}是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，
∴

=﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
∴a_n=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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