发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由题设，可得 所以   由a1=0，得a2k+1=2k（k+1） 从而  ，  于是  所以  所以dk=2k时，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列； （2）（i）由a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，及a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，得2a2k=a2k-1+a2k+1 2=  +qk当q1≠1时，可知qk≠1，k∈N* 从而  即  所以  是等差数列，公差为1；（ii）由a1=0，a2=2，可得a3=4，从而  由（i）有  得 所以  从而  因此    以下分两种情况进行讨论： ①当n为偶数时，设n=2m（m∈N*） 若  ，则 若     所以  从而  ， ②当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*）    综合①②可知，对任意n≥2，n∈N*，有  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，ak+1成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
是等差数列；
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