如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；（2）求证：AE⊥BE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取DE的中点P，连接PA，PN，
因为点N为线段CE的中点，
所以PN∥DC，且PN=

1

2

DC，
又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，
所以AM∥DC，且AM=

1

2

DC，
所以PN∥AM，且PN=AM，
故四边形AMNP是平行四边形，
所以MN∥AP．
而AP?平面DAE，MN?平面DAE，
所以MN∥平面DAE．
（2）因为BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，
所以AE⊥BC，
又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
所以AE⊥BF，
又BF∩BC=B，
所以AE⊥平面BCE．
又BE?平面BCE，
所以AE⊥BE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

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