已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程；
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线PQ的方程为y-3=

×（x+1），即x+y-2=0，
C在PQ的中垂线y-

=1×（x-

），即y=x-1上，
设C（n，n-1），
则r²=|CQ|²=（n+1）²+（n-4）²，
由题意，有r²=（2

）²+|n|²，
∴n²+12=2n²-6n+17，
∴n=1或5，r²=13或37（舍去），
∴圆C为（x-1）²+y²=13．
（2）设直线l的方程为x+y+m=0，
由

，得2x²+（2m-2）x+m²-12=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1-m，x₁x₂=

，
∵∠AOB=90°，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x₁x₂+（x₁+m）（x₂+m）=0，
∴m²+m-12=0，∴m=3或-4（均满足Δ＞0），
∴l为x+y+3=0或x+y-4=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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