在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．

试题来源：安徽试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①令y=x+

1

2

，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；
②若k=

2

，b=

2

，则直线y=

2

x+

2

经过（-1，0），所以本命题错误；
设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），
把两点代入直线l方程得：y₁=kx₁，y₂=kx₂，
两式相减得：y₁-y₂=k（x₁-x₂），
则（x₁-x₂，y₁-y₂）也在直线y=kx上且为整点，
通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，
又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；
⑤令直线y=

2

x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．
综上，命题正确的序号有：①③⑤．
故答案为：①③⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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