已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：①不论a为何值时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0，给出如下结论：
①不论a为何值时，l₁与l₂都互相垂直；
②当a变化时，l₁与l₂分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
③不论a为何值时，l₁与l₂都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时，l₁与l₂的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有（　　）

A．①③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①a×1-1×a=0恒成立，l₁与l₂垂直恒成立，故①正确；
②直线l₁：ax-y+1=0，当a变化时，x=0，y=1恒成立，所以l₁经过定点A（0，1）；
l₂：x+ay+1=0，当a变化时，y=0，x=-1恒成立，所以l₂经过定点B（-1，0），故②正确
③在l₁上任取点（x，ax+1），关于直线x+y=0对称的点的坐标为（-ax-1，-x），
代入l₂：x+ay+1=0的左边，显然不为0，故③不正确；
④联立直线l₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0，消去参数a可得：x²+x+y²-y=0（x≠0，y≠0），
∴当a变化时，l₁与l₂的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点），故④正确．
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：①不论a为何值时..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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