已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经过C把三角形的面积为1：2两部分，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经过C把三角形的面积为1：2两部分，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l与线段AB的交点为D，则A、B两点到直线直线l 的距离之比等于1：2或 2：1，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=3，A到直线l的距离为6，B到直线l的距离为 6，不满足条件．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，
由题意知，k≥k_CA，或 k≤K_CB，∴k≥

9-0

3+3

=

3

2

，或 k≤

9-5

3-9

=-

4

3

．
即k≥

3

2

，或 k≤-

4

3

．
A到直线l的距离为

|-3k-0+9-3k|

k2+1

=

|9-6k|

k2+1

，B到直线l的距离为

|9k-5+9-3k|

k2+1

=

|4+6k|

k2+1

，
由题意得

|9-6k|

|4+6k|

=

1

2

，或

|9-6k|

|4+6k|

=2，解得 k=

11

3

或 k=-

17

6

．
故直线l的方程为

11

3

x -y -2= 0，或-

17

6

x-y+

35

2

=0．
即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，
故直线l的方程为11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：