已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2，实轴长为4，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2，实轴长为4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2

，实轴长为4，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设椭圆方程为：

，
依题意得：a=2，c=

，
所以b=1，
所以椭圆方程为

。
（Ⅱ）假设存在，设Q（x，y），
则因为∠MQN为钝角，所以

，

，
又因为Q点在椭圆上，所以

，
联立两式得：

，
化简得：

，
解得：

，
所以存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2，实轴长为4..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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