已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：AP2+CP2=BP2+DP2，那么四边形ABCD一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：AP2+CP2=BP2+DP2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：

AP2

+

CP2

=

BP2

+

DP2

，那么四边形ABCD一定是（　　）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（0，0），B（a，0），C（x_c，y_c），D（x_D，y_D），P（x，y）
则

AP

=（x，y），

BP

=(x-a，y)，

CP

=（x-x_C，y-y_c），

DP

=(x-xD，y-yD)
∵

AP2

+

CP2

=

BP2

+

DP2

，
∴x²+y²+（x-x_c）²+（y-y_c）²=（x-a）²+y²+（x-x_D）²+（y-y_D）²
整理得-2x_Cx-2y_Cy+x_C²+y_C²=-2（a+x_D）x-2y_Dy+a²+x_D²+y_D²
对比系数得

xC=a+xD

yC=yD

x

2C

+

y

2C

=a2+

x

2D

+

y

2D

由x_C=x_D+a知|CD|=a，又y_C=y_D，故四边形ABCD为平行四边形．
而

x

C2

+

y

C2

=a2+

x

D2

+

y

D2

，则平行四边形ABCD为矩形
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：AP2+CP2=BP2+DP2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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