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1、试题题目：设平面上向量a=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，b=(12，32)，a与b不共线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设平面上向量
a
=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
a
与
b
不共线．
（Ⅰ）证明向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直；
（Ⅱ）若两个向量
3
a
+
b
与
a
-
3
b
的模相等，试求角α．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵|
a
|=
cos22α+sin22α
=1，
|
b
|=
(
1
2
)2+(
3
2
)2
=1
∴(
a
+
b
)?(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2=0
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)；（5分）
（Ⅱ）由题意：(
3
?
a
+
b
)2=(
a
-
3
b
)2
得：
a
?
b
=0∴
1
2
cos2α+
3
2
sin2α=0
得sin(2α+
π
6
)=0∴2α+
π
6
=kπ，k∈Z（10分）
又0≤α＜π，所以α=
5π
12
或
11π
12
．（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面上向量a=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，b=(12，32)，a与b不共线..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。


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