设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)?(b-c)的最小值为（）A．-1B．-2C．1-2D．2-2-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)?(b-c)的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是同一平面的三个单位向量，且

a

⊥

b

，则(

a

-

c

)?(

b

-

c

)的最小值为（　　）

A．-1

B．-2

C．1-

2

D．

2

-2

试题来源：宜宾二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，

a

?

b

=0，
再由 (

a

-

c

)?(

b

-

c

)=

a

?

b

-

a

?

c

-

c

?

b

+

c

2=0-

c

?（

a

+

b

）+1=1-

c

?（

a

+

b

）≥1-1×

2

=1-

2

，当且仅当

c

与

a

+

b

方向相同时，取等号，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)?(b-c)的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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