已知向量a=（sinx，0），b=（cosx，1），其中0＜x＜2π3，求|12a-32b|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，0），b=（cosx，1），其中0＜x＜2π3，求|12a-32b|的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，求|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范围．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），
∴|

1

2

a

-

3

2

b

|²=|（

3

2

cosx-

1

2

sinx，

3

2

）|²（2分）
=（

3

2

cosx-

1

2

sinx）²+

3

4

（3分）
=sin²（x-

π

3

）+

3

4

．（3分）
0＜x＜

2π

3

，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

π

3

，（2分）
∴0≤sin²（C-

π

3

）＜

3

4

，（2分）
得|

1

2

a

-

3

2

b

|∈[

3

2

，

6

2

）．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，0），b=（cosx，1），其中0＜x＜2π3，求|12a-32b|的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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