已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．（1）当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；（2）若a?b＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．（1）当m＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知m、x∈R，向量

a

=(x，-m)，

b

=((m+1)x，x)．
（1）当m＞0时，若|

a

|＜|

b

|，求x的取值范围；
（2）若

a

?

b

＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|

a

|2=x²+m²，|

b

|2=(m+1)2x2+x2（4分）
∵|

a

|＜|

b

|
∴x²+m²＜（m+1）x²+x²
∵m＞0
∴(

m

m+1

)2＜x2（6分）
∴x＜-

m

m+1

或x＞

m

m+1

（8分）
（2）∵

a

?

b

=（m+1）x²-mx（10分）
由题意可得（m+1）x²-mx＞1-m对任意的实数x恒成立
即（m+1）x²-mx+m-1＞0对任意x恒成立
当m+1=0即m=-1时，显然不成立．
从而

m+1＞0

m2-4(m+1)(m-1)＜0

（12分）
解可得

m＞-1

m＞

2

3

或m＜-

2

3

∴m＞

2

3

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．（1）当m＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：