如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局．求：（Ⅰ）乙取胜的概率；（Ⅱ）比赛打满七局的概率；（Ⅲ）设比赛局数-数学试题及答案

1、试题题目：如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局．
求：（Ⅰ）乙取胜的概率；
（Ⅱ）比赛打满七局的概率；
（Ⅲ）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：
第一种是乙连胜四局；第二种是在第3局到第6局，乙赢了3局，第7局乙赢．
在第一种情况下，乙取胜的概率为(

1

2

)4=

1

16

在第二种情况下，乙取胜的概率为

C

34

(

1

2

)4?

1

2

=

1

8

所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为

1

16

+

1

8

=

3

16

．

（Ⅱ）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A；
记“比赛打满七局乙胜”为事件B．则P(A)=

C

14

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

8

P(B)=

C

34

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

8

又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)=

1

4

（或第3～6局中甲甲胜1局乙胜3局，P=

C

14

(

1

2

)3(

1

2

)=

1

4

．

（Ⅲ）P(ξ=4)=(

1

2

)2=

1

4

P(ξ=5)=

C

12

(

1

2

)2(

1

2

)=

1

4

P(ξ=6)=

C

13

(

1

2

)3(

1

2

)+(

1

2

)4=

1

4

P(ξ=7)=

C

14

(

1

2

)4(

1

2

)+

C

34

(

1

2

)4(

1

2

)=

1

4

所以ξ的分布列为：

Eξ=（4+5+6+67）×

1

4

=5.5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“7..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：