如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1-DEF的体积.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，边长为1 的正方形ABCD 中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED 、△DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A₁．

（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）求三棱锥A₁-DEF的体积.

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF= ∠DAE=90 °,
则A₁D ⊥A₁F ，A₁D ⊥A₁E ，且A₁E ∩A₁F ＝A₁，
所以A₁D⊥平面A₁EF
.又EF

平面A₁EF，
所以A₁D⊥EF．
（2）解：由A₁F=A₁E=

，EF=

及勾股定理，得A₁E⊥A₁F,
所以

,
所以

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：