已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD，（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体-数学试题及答案

1、试题题目：已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD，
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：依题意知：CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴DC⊥平面PAD，
又

，
∴平面PAD⊥平面PCD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PA⊥平面ABCD，
∴平面PAB⊥平面ABCD，在PB上取一点M，
作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h，
则

，

，
要使

，
即

，解得

，
即M为PB的中点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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