圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

试题来源：南汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径r=

Rπ

2π

=

R

2

，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形
∴母线与底面所成的角为

π

3

． …（6分）
（2）由 27π=

1

2

πR2+(

R

2

)2π，得R=6，
∴圆锥的高h=

3

2

R=3

3

，
∴圆锥的体积V=

1

3

(

R

2

)2π?h=

1

3

×32×π×3

3

=9

3

π(cm3)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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