已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．

试题来源：卢湾区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆柱下底面圆O的半径为r，连AC，由矩形ABCD内接于圆O，
可知AC是圆O的直径，（2分）
∴2r=AC=

62+82

=10，得r=5，（4分）
由AB∥CD，可知∠PBA就是异面直线PB与CD所成的角，即∠PBA=arctan2，
∴tan∠PBA=2．（7分）
在直角三角形PAB中，PA=ABtan∠PBA=12，（9分）
∴圆柱的体积V=πr²?PA=π×5²×12=300π．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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