在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=2a，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中-数学试题及答案

1、试题题目：在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=

2

a，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．
（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；
（2）设SB的中点为M，当

CD

AB

的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵CD∥AB，AB?平面SAB，
∴CD∥平面SAB
面EFCD∩面SAB=EF，
∴CD∥EF．
∵∠D=90°，
∴CD⊥AD，
又SD⊥面ABCD，
∴SD⊥CD，
∴CD⊥平面SAD，
∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，
∴EFCD为直角梯形．
（2）当

CD

AB

=2时，△DMC为直角三角形．
∵AB=a，
∴CD=2a，BD=

AB2+AD2

=

2

a，∠BDC=450，
∴BC=

2

a，BC⊥BD，
∴SD⊥平面ABCD，
∴SD⊥BC，
∴BC⊥平面SBD．
在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，
∴MD⊥SB．
∴MD⊥平面SBC，MC?平面SBC，
∴MD⊥MC，
∴△DMC为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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