正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9-数学试题及答案

1、试题题目：正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为（）A．1：2B．1：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，
且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V₁=

1

3

?S?r 而正四面体PABC体积V₂=

1

3

?S?（R+r）

根据前面的分析，4?V₁=V₂，
所以，4?

1

3

?S?r=

1

3

?S?(R+r)，
所以，

r

R

=

1

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为（）A．1：2B．1：..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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