发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-24 07:30:00
试题原文 |
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解(1)当时,函数=, ∵,令得 ∵当时, ∴函数在上为减函数 ∵当时 ∴函数在上为增函数 ∴当时,函数有最小值, (2 )∵,则对任意的都有, ∴函数在上为减函数 ∴函数在上有最大值,没有最小值,; 若,令得 当时,, 当时,函数在上为减函数当时 ∴函数在上为增函数 ∴当时,函数有最小值, 当时,在恒有 ∴函数在上为增函数,函数在有最小值,. 综上得:当时,函数在上有最大值,,没有最小值; 当时,函数有最小值,,没有最大值; 当时,函数在有最小值,,没有最大值. (3)由(1)知函数=在上有最小值1 即对任意的都有,即, 当且仅当时“="成立 ∵ ∴且 ∴ ∴对任意的都有. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=αx-lnx.(α为常数)(1)当α=1时,求函数f(x)的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数、对数不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数、对数不等式”。