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1、试题题目:设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)。(1)求导数f′(x),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)。
(1)求导数f′(x),并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2
(2)若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立,求a的取值范围。

  试题来源:重庆市高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:
得方程

故方程有两个不同实根
不妨设
可判定f′(x)的符号如下:
时,f'(x)>0
时,
时,
因此是极大值点,是极小值点。
(2)因,故得不等式


又由(1)知
代入前面不等式,两边除以(1+a),并化简得
解不等式得(舍去)
因此,当时,不等式成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)。(1)求导数f′(x),..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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