已知函数f(x)=ax2+bx（a≠0）的导函数f′(x)=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点P(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；(2)令，其中n∈N*，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+bx（a≠0）的导函数f′(x)=-2x+7，数列{an}的前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax²+bx（a≠0）的导函数f′(x)=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P(n，S_n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上．
(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
(2)令

，其中n∈N*，求{nb_n}的前n项和．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)因为f(x)=ax²+bx(a≠0)，所以f′(x)=2ax+b，
由f′(x)=-2x+7得a=-1，b=7，
所以f(x)=-x²+7x，
又因为点P_n(n，S_n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，
所以有

，
当n=1时，

；
当n≥2时，

，
所以

，
令a_n=-2n+8≥0得n≤4，
所以当n=3或n=4时，S_n取得最大值12；
综上，a_n=-2n+8(n∈N*)，当n=3或n=4时，S_n取得最大值12．
(2)由题意得，

，
所以

，即数列{b_n}是首项为8，公比为

的等比数列，
故{nb_n}的前n项和

，①

，②
所以①-②得

，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx（a≠0）的导函数f′(x)=-2x+7，数列{an}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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