已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。（1）写出f1（1）；（2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。（1）写出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知f₀（x）=xⁿ，

，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=

，x∈[-1，1]。
（1）写出f₁（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1。

试题来源：辽宁省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知推得

从而有

.
（2）当

时，

当

时，

所以F（x）在[0，1]上为增函数
因函数F（x）为偶函数，
所以F（x）在[-1，0]上为减函数
所以对任意的x₁，x₂∈[-1，1]恒有

又∵

∴

因此结论成立。，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。（1）写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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