杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=2008?x2007，你能求解吗？-数学试题及答案

1、试题题目：杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-25 07:30:00

试题原文

杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+

1

a

≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x²⁰⁰⁸+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁶）=2008?x²⁰⁰⁷，你能求解吗？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：不等式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

易知x＞0，方程两边同除以x²⁰⁰⁷得
（x+

1

x2007

）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁶）=2008，
∴x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁷+

1

x2007

+

1

x2005

+…+

1

x

=2008，
∴（x+

1

x

）+（x³+

1

x3

）+…+（x²⁰⁰⁷+

1

x2007

）=2008．
又∵x+

1

x

≥2，x³+

1

x3

≥2，…，x²⁰⁰⁷+

1

x2007

≥2．
∴（x+

1

x

）+（x³+

1

x3

）+…+（x+

1

x2007

）≥2008．
要使方程成立，必须有x=

1

x

，x³=

1

x3

，…，x²⁰⁰⁷=

1

x2007

，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：..”的主要目的是检查您对于考点“初中不等式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中不等式的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：