通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：a2+b22≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，a+b2≥______（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或-数学试题及答案

1、试题题目：通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：a2+b22≥ab，与此类比，当a≥0，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-25 07:30:00

试题原文

通过观察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，

a+b

2

≥______（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：
（1）求证：当x＞0时，x+

1

x

≥2；
（2）求证：当x＞1时，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：不等式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（

a

）²+（

b

）²-2

ab

=（

a

-

b

）²≥0，
即a+b-2

ab

≥0，
∴

a+b

2

≥

ab

；

（1）证明：∵x＞0，
∴x+

1

x

≥2

x?

1

x

=2，
即x+

1

x

≥2；

（2）证明：∵x＞1，
∴x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)?

1

x-1

+1=2+1=3，
即x+

1

x-1

≥3；

（3）2x²+

1

x2+1

=2（x²+1）+

1

x2+1

-2≥2

2(x2+1)?

1

x2+1

-2=2

2

-2，
∴2x²+

1

x2+1

的最小值为2

2

-2．
故答案为：

ab

，（4）2

2

-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：a2+b22≥ab，与此类比，当a≥0，b..”的主要目的是检查您对于考点“初中不等式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中不等式的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：